Question

फलन f(x) = 4 sin³x – 6 sin²x + 12 sinx + 100 ______

विकल्प

• `(pi, (3pi)/2)` में निरंतर वर्धमान है।

• `(pi/2, pi)` में निंरतर हासमान है।

• `(-pi)/2, pi/2` में निंरतर हासमान है।

• `0,pi/2` में निंरतर हासमान है।

Answer 1

फलन f(x) = 4 sin³x – 6 sin²x + 12 sinx + 100 `underline((pi/2, pi) "में निंरतर हासमान है"।)`

व्याख्या:

यहाँ, f(x) = 4 sin³x – 6 sin²x + 12 sin x + 100

f'(x) = 12 sin²x · cos x – 12 sin x cos x + 12 cos

= 12 cos x [sin²x – sin x + 1]

= 12 cos x [sin²x + (1 – sin x)]

∵ 1 – sin x ≥ 0 और sin²x ≥ 0

∴ sin²x + 1 – sin x ≥ 0   .....(जब cos x > 0)

इसलिए, f'(x) > 0, जब cos x > 0 अर्थात `x ∈ ((-pi)/2, pi/2)`

तो, f(x) बढ़ रहा है जहाँ `x ∈ ((-pi)/2, pi/2)` तथा f'(x) < 0

जहाँ cos x < 0 अर्थात `x ∈ (pi/2, (3pi)/2)` 

इसलिए, (x) घट रहा है जब `x ∈ (pi/2, (3pi)/2)` 

जैसे `(pi/2, pi) ∈ (pi/2, (3pi)/2)` 

तो `(pi/2, pi)` में f(x) घट रहा है।