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प्रश्न
f (x) = 2 sin3x + 3 cos3x का मान x = `(5pi)/6`, पर ______
विकल्प
उच्चतम
निम्नतम
शून्य
न तो उच्चतम और न निम्नतम है।
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उत्तर
f (x) = 2 sin3x + 3 cos3x का मान x=`(5pi)/6`, पर उच्चतम है।
व्याख्या:
हमारे पास f(x) = 2 sin 3x + 3 cos 3x है।
f'(x) = 2 cos 3x · 3 – 3 sin 3x·3 = 6 cos 3x – 9 sin 3x
f'(x) = – 6 sin 3x · 3 – 9 cos 3x · 3
= – 18 sin 3x – 27 cos 3x
`"f''"((5pi)/6) = - 18 sin 3((5pi)/6) - 27 cos 3((5pi)/6)`
= `- 18 sin ((5pi)/2) - 27 cos((5pi)/2)`
= `-18 sin(2pi + pi/2) - 27 cos(2pi + pi/2)`
= `-18sin pi/2 - 27 cos pi/2`
= – 18 · 1 – 27 · 0
= – 18 < 0 उच्चिष्ठ
x पर f(x) का अधिकतम मान= `(5pi)/6`
`"f"((5pi)/6) = 2 sin 3((5pi)/6) + 3 cos 3((5pi)/6)`
= `2 sin (5pi)/2 + 3 cos (5pi)/2`
= `2 sin (2x + pi/2) + 3cos(2pi + pi/2)`
= `2 sin pi/2 + 3 cos pi/2`
= 2
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