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प्रश्न
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 4x3 – 18x2 + 27x – 7 का कोई उच्चिष्ठ अथवा निम्निष्ठ नहीं है।
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उत्तर
f(x) = 4x3 – 18x2 + 27x – 7
f′(x) = 12x2 – 36x + 27
= 3(4x2 – 12x + 9)
= 3(2x – 3)2
f'(x) = 0
⇒ x = `3/2` .....(क्रांतिक बिंदु)
क्योंकि x < `3/2` तथा सभी x > `3/2` के लिए f′(x) > 0
अतः x = `3/2` एक नति परिवर्तन का बिंदु है,
और न तो उच्चिष्ठ का बिंदु और न निम्निष्ठ का बिंदु
x = `3/2` केवल एक क्रांतिक बिंदु है तथा f का कोई उच्चिष्ठ या निम्निष्ठ नहीं है।
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