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प्रश्न
वे बिंदु, जिन पर वक्र y = x3 – 12x + 18 की स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर हैं,
विकल्प
(2, –2), (–2, –34)
(2, 34), (–2, 0)
(0, 35), (–2, 0)
(2, 2), (–2, 34) है।
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उत्तर
सही उत्तर (2, 2), (–2, 34) है।
व्याख्या:
दिया है कि y = x3 – 12x + 18
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x, हमारे पास है
⇒ `"dy"/"dx"` = 3x2 – 12
क्योंकि स्पर्श रेखाएँ x-अक्ष के समांतर होती हैं, तो `"dy"/"dx"` = 0
∴ 3x2 – 12 = 0
⇒ x = ± 2
∴ `y_(x = 2)` = (2)3 – 12(2) + 18
= 8 – 24 + 18
= 2
`y_(x = -2)` = (– 2)3 – 12 (– 2) + 18
= – 8 + 24 + 18
= 34
∴ अंक (2, 2) और (– 2, 34) हैं।
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