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प्रश्न
किसी शांकवीय बर्तन के शीर्ष के एक छोटे छिद्र से, जिसका अक्ष ऊर्घ्वाधर है, पानी 1 cu cm/sec की दर से बह रहा है। बर्तन में पानी के सतह की तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर उस समय ज्ञात कीजिए जब तिर्यक ऊँचाई 4 cm हैं। शांकवीय बर्तन का शीर्ष कोण `pi/6` है।
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उत्तर
दिया हुआ है कि `"dv"/"dt"` = 1 cm3/s
जहाँ v शांकवीय बर्तन में पानी का आयतन है।
आकृति 6.2 से, l = 4 cm
h = `"l" cos pi/6`
= `sqrt(3)/2 "l"` तथा r = `"l" sin pi/6 = "l"/2`.
इसलिए, v = `1/3 pi"r"^2"h"`
= `pi/3 "l"^2/4 sqrt(3)/2 "l"`
= `(sqrt(3)pi)/24 "l"^3`
`"dv"/"dt" = (sqrt(3)pi)/8 "l"^2 "dl"/"dt"`
इसलिए, l = `(sqrt(3)pi)/8 16 * "dl"/"dt"`
⇒ `"dl"/"dt" = 1/(2sqrt(3)pi)` cm/s.
अतः, तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर = `1/(2sqrt(3)pi)` cm/s
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