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प्रश्न
प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
f(x) = 4x `- 1/2 x^2, x in [-2, 9/2]`
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उत्तर
दिया गया फलन f(x) = 4x `- 1/2 x^2,` अंतराल `[-2,9/2]`
∴ f'(x) = 4 - `1/2`. 2x = 4 - x
यदि f'(x) = 0, तब 4 - x = 0 ⇒ x = 4
x = -2 पर, f(-2) = 4 (-2) - `1/2 (-2)^2`
`= - 8 - 1/2 xx 4`
= - 8 - 2
= - 10
x = 4 पर, `f(4) = 4(4) - (4)^2/2`
`= 16 - 16/2`
= 16 - 8
= 8
x = `9/2` पर, `f (9/2) = 4 xx 9/2 - 1/2 xx 81/4`
`= 18 - 81/8`
`= (144 - 81)/8`
`= 63/8`
= 7.875
∴ x = 4 पर f (x) = 8 का निरपेक्ष अधिकतम मान
x = -2 पर f (x) = -10 का निरपेक्ष न्यूनतम मान
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