Question

निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।

g(x) = x³ - 3x

Answer 1

दिया गया फलन g(x) = x³ - 3x

`therefore g'(x) = 3x^2 - 3`

यदि g'(x) = 0 तब 3x² - 3 = 0

⇒ x² - 1 = 0

⇒ x = `pm` 1

जैसे ही x, x = -1 से होकर आगे बढ़ता है तब g' इसका चिह्न धनात्मक से ऋणात्मक में बदल जाता।

g' (x) = 6x

g' (-1) = 6 (-1) = -6 < 0

∴ x = - 1 पर g उच्चतम  है।

उच्चतम मान = g (-1) = (-1)³ - 3 (-1)

= -1 + 3

= 2

g' (1) = 6 × 1

= 6 > 0

जैसी ही x, x = 1 से होकर आगे बढ़ता है,

g'(x), ऋणात्मक से धनात्मक मैं परिवर्तित हो जाता है।

∴ x = 1 पर g निम्नतम है।

निम्नतम मान = g(1) = 1³ - 3 = - 2