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प्रश्न
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 24 है और जिनका गुणनफल उच्चतम हो।
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उत्तर
माना पहली संख्या = x तब दूसरी संख्या = 24 - x है।
प्रश्नानुसार, उनका गुणनफल p = x(24 - x) = 24x - x2 …(1)
उच्चतम व निम्नतम मान के लिए, `(dp)/dx = 0`
समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(dp)/dx = 24 - 2x`
`=> 0 = 24 - 2x`
`=> 2x = 24`
` therefore x = 12`
पुन: समीकरण (1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d^2p)/(dx^2) = - 2` (ऋणात्मक मान)
`((d^2p)/dx^2)_(x = 12) = -2 < 0`
x = 12 पर p का अधिकतम मान है।
अतः, आवश्यक संख्याएँ 12 और 24 - 12 = 12 हैं।
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