Advertisements
Advertisements
प्रश्न
प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
f(x) = 4x `- 1/2 x^2, x in [-2, 9/2]`
Advertisements
उत्तर
दिया गया फलन f(x) = 4x `- 1/2 x^2,` अंतराल `[-2,9/2]`
∴ f'(x) = 4 - `1/2`. 2x = 4 - x
यदि f'(x) = 0, तब 4 - x = 0 ⇒ x = 4
x = -2 पर, f(-2) = 4 (-2) - `1/2 (-2)^2`
`= - 8 - 1/2 xx 4`
= - 8 - 2
= - 10
x = 4 पर, `f(4) = 4(4) - (4)^2/2`
`= 16 - 16/2`
= 16 - 8
= 8
x = `9/2` पर, `f (9/2) = 4 xx 9/2 - 1/2 xx 81/4`
`= 18 - 81/8`
`= (144 - 81)/8`
`= 63/8`
= 7.875
∴ x = 4 पर f (x) = 8 का निरपेक्ष अधिकतम मान
x = -2 पर f (x) = -10 का निरपेक्ष न्यूनतम मान
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`y = [x (x - 1) + 1]^(1/3), 0 le x le 1,` का उच्चतम मान है:
अंतराल [1, 3] में 2x3 - 24x + 107 का महत्तम मान ज्ञात कीजिए। इसी फलन का अंतराल [-3, -1] में भी महत्तम मान ज्ञात कीजिए।
यदि लाभ फलन p(x) = 41 - 72x - 18x2 से प्रदत्त है तो किसी कंपनी द्वारा अर्जित उच्चतम लाभ ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए:
f(x) = -(x - 1)2 + 10
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम मान या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए:
f(x) = |x + 2| - 1
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम मान या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए:
f(x) = |sin 4x + 3|
निम्नलिखित दिए गए फलन के उच्चतम मान या निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए:
h(x) = x + 1, x ∈ (-1,1)
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
f(x) = sin x - cos x, 0 < x < 2π
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
f(x) = x3 - 6x2 + 9x + 15
निम्नलिखित फलन के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
g(x) = `x/2 + 2/x, x > 0`
प्रदत्त अंतराल में निम्नलिखित फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
f(x) = sin x + cos x, x `in [0, pi]`
यदि दिया है कि अंतराल [0,2] में x = 1 पर फलन x4 - 62x2 + ax + 9 उच्चतम मान प्राप्त करता है तो a का मान ज्ञात कीजिए।
[0, 2π] पर x + sin 2x का उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 24 है और जिनका गुणनफल उच्चतम हो।
ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 16 हो और जिनके घनों का योग निम्नतम हो।
18 सेमी भुजा के टिन के किसी वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने पर एक वर्ग काटकर तथा इस प्रकार बने टिन के फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाना है। काटे जाने वाले वर्ग की भुजा कितनी होगी जिससे संदूक का आयतन उच्चतम होगा?
सिद्ध कीजिए कि प्रदत्त पृष्ठ एवं महत्तम आयतन के बेलन की ऊँचाई आधार के व्यास के बराबर होती है।
100 सेमी3 आयतन वाले डिब्बे सभी बंद बेलनाकार (लंब वृत्तीय) डिब्बों में से न्यूनतम पृष्ठ क्षेत्रफल वाले डिब्बे की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
एक 28 cm लंबे तार को दो टुकड़ों में विभक्त किया जाना है। एक टुकड़े से वर्ग तथा दूसरे से वृत्त बनाया जाना है। दोनों टुकड़ों की लंबाई कितनी होनी चाहिए जिससे वर्ग एवं वृत्त का सम्मिलित क्षेत्रफल न्यूनतम हो?
किसी आयत के ऊपर बने अर्धवृत्त के आकार वाली खिड़की है। खिड़की का सम्पूर्ण परिमाप 10 m है। पूर्णतया खुली खिड़की से अधिकतम प्रकाश आने के लिए खिड़की की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
त्रिभुज की भुजाओं से a और b दूरी पर त्रिभुज के कर्ण पर स्थित एक बिन्दु है। सिद्ध कीजिए कि कर्ण की न्यूनतम लंबाई (a2/3 + b2/3)3/2 है।
उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर f(x) = (x – 2)4 (x + 1)4 द्वारा प्रदत्त फलन f का
- स्थानीय उच्चतम बिन्दु है,
- स्थानीय निम्नतम बिन्दु है,
- नत परिवर्तन बिन्दु है।
सिद्ध कीजिए कि एक r त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत उच्चतम आयतन के लम्ब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई `(4r)/3` है।
सिद्ध कीजिए कि एक R त्रिज्या के गोले के अन्तर्गत अधिकतम आयतन के बेलन की ऊँचाई `(2R)/sqrt3` है। अधिकतम आयतन भी ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि अर्द्धशीर्ष कोण और ऊँचाई h के लम्ब वृत्तीय शंकु के अन्तर्गत अधिकतम आयतन के बेलन की ऊँचाई शंकु के ऊँचाई की एक-तिहाई है और बेलन का अधिकतम आयतन `4/27` = πh3 tan2 α है।
वक्र x = t2 + 3t – 8, y = 2t2 – 2t -5 के बिन्दु (2, -1) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है-
