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प्रश्न
यदि दिया है कि अंतराल [0,2] में x = 1 पर फलन x4 - 62x2 + ax + 9 उच्चतम मान प्राप्त करता है तो a का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
माना f(x) = x4 - 62x2 + ax + 9
f‘(x) = 4x3 - 124x + a
उच्चतम व निम्नतम मान के लिए, f‘(x) = 0
⇒ 4x3 - 124x + a = 0
दिया है, x = 1 पर, f उच्चतम है ⇒ f(1) = 0
4x3 - 124x + a = 0 में x = 1 रखने पर
4 × 1 - 124 × 1 + a = 0
⇒ 4 - 124 + a = 0
⇒ - 120 + a = 0
a = 120
इस प्रकार, हमारे पास f(x) = x4 - 62x2 + 120x + 9
f (0) = 9, f(1) = 1 - 62 + 120 + 9 = 68 और
f (2) = 24 - 62 × 22 + 120 × 2 + 9 = 17
स्पष्टतः, f(x) का मान x = 1 पर अधिकतम है।
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