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Question
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान ______ है।
Options
1
`3/4`
`1/2`
`1/4`
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Solution
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान `underlinebb(1/2)` है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है,
sin θ – cos θ = 0
⇒ sin θ = cos θ
⇒ `sintheta/costheta` = 1
⇒ tan θ = 1 ...`[∵ tan theta = sintheta/costheta "and" tan 45^circ = 1]`
⇒ tan θ = tan 45°
∴ θ = 45°
Now, sin4θ + cos4θ = sin445° + cos445°
= `(1/sqrt(2))^4 + (1/sqrt(2))^4` ...`[∵ sin 45^circ = cos 45^circ = 1/sqrt(2)]`
= `1/4 + 1/4`
= `2/4`
= `1/2`
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
(tan θ + 2)(2 tan θ + 1) = 5 tan θ + sec2θ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
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