(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।

(1 + tan²θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।

Sum

(1 + tan²θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ)

= (1 + tan²θ)(1 – sin²θ) ...[∵ (a – b)(a + b) = a² – b²]

= sec²θ . cos²θ ...[∵ 1 + tan²θ = sec²θ and cos²θ + sin²θ = 1]

= `1/(cos^2 theta) * cos^2 theta` ...`[∵ sec theta = 1/(costheta)]`

= 1

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

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Chapter 8: त्रिकोणमिति का परिचय और उसके अनुप्रयोग - प्रश्नावली 8.3 [Page 97]

Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय और उसके अनुप्रयोग
प्रश्नावली 8.3 | Q 11. | Page 97

9 sec² A − 9 tan² A बराबर है:

(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:

यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin⁴θ + cos⁴θ) का मान ______ है।

यदि cosA + cos²A = 1 है, तो sin²A + sin⁴A = 1 है।

cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ

यदि 2sin²θ – cos²θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।

यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।

यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।