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प्रश्न
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
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उत्तर
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ)
= (1 + tan2θ)(1 – sin2θ) ...[∵ (a – b)(a + b) = a2 – b2]
= sec2θ . cos2θ ...[∵ 1 + tan2θ = sec2θ and cos2θ + sin2θ = 1]
= `1/(cos^2 theta) * cos^2 theta` ...`[∵ sec theta = 1/(costheta)]`
= 1
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
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