Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
Advertisements
Solution
L.H.S = `sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta`
हरों का L.C.M लेते हुए,
हम पाते हैं,
= `(sin^2theta + (1 + cos theta)^2)/((1 + cos theta)* sintheta)`
= `(sin^2theta + 1 + cos^2theta + 2costheta)/((1 + costheta) * sin theta)`
चूँकि, sin2θ + cos2θ = 1
= `(1 + 1 + 2costheta)/((1 + costheta) * sin theta)`
= `(2 + 2 cos theta)/((1 + cos theta) * sin theta)`
= `(2(1 + cos theta))/((1 + cos theta) * sin theta)`
चूँकि, `1/sin theta` = cosec θ
= `2/sin theta`
= 2 cosec θ
R.H.S
अत: सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
व्यंजक [cosec(75° + θ) – sec(15° – θ) – tan(55° + θ) + cot(35° – θ)] का मान ______ है।
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
2sinθ का मान `a + 1/a` हो सकता है, जहाँ a एक धनात्मक संख्या है और a ≠ 1 है।
यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
