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Question
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
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Solution
L.H.S = `sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta`
हरों का L.C.M लेते हुए,
हम पाते हैं,
= `(sin^2theta + (1 + cos theta)^2)/((1 + cos theta)* sintheta)`
= `(sin^2theta + 1 + cos^2theta + 2costheta)/((1 + costheta) * sin theta)`
चूँकि, sin2θ + cos2θ = 1
= `(1 + 1 + 2costheta)/((1 + costheta) * sin theta)`
= `(2 + 2 cos theta)/((1 + cos theta) * sin theta)`
= `(2(1 + cos theta))/((1 + cos theta) * sin theta)`
चूँकि, `1/sin theta` = cosec θ
= `2/sin theta`
= 2 cosec θ
R.H.S
अत: सिद्ध हुआ।
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
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sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
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