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Question
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
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Solution
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
L.H.S = (sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2
= sin2A + cosec2A + 2sinA cosecA + cos2A + sec2A + 2cosA secA
= (sin2A + cos2A) + (cosec2A + sec2A) + 2sinA`(1/sinA)`+ 2cosA`(1/cosA)`
= (1) + (1 + cot2A + 1 + tan2A) + (2) + (2)
= 7 + tan2A + cot2A
= R.H.S
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।
यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
