Question

यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।

Options

• `1/sqrt3`

• `sqrt3`

• 1

• 0

Answer 1

यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान 1 है। 

स्पष्टीकरण:

प्रश्न के अनुसार,

cos 9α = sin α और 9α < 90°

अर्थात 9α एक न्यूनकोण है।

हम जानते हैं कि, 

sin(90° – θ) = cos θ

तो, cos 9α = sin(90° – α)

चूँकि, cos 9α = sin(90° – 9α) और sin(90° – α) = sin α

इस प्रकार, sin(90° – 9α) = sin α

90° – 9α = α

10α = 90°

α = 9°

tan 5α में α = 9° रखने पर, हम पाते हैं,

tan 5α = tan(5 × 9°)

= tan 45°

= 1

∴ tan 5α = 1