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Question
(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:
Options
0
1
2
-1
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Solution
2
स्पष्टीकरण:
(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ)
= `(1+ (sin theta)/(cos theta)+1/(costheta))(1+(costheta)/(sin theta)-1/(sin theta))`
= `((costheta+sintheta +1)/costheta)((sintheta+cos theta -1)/sintheta)`
= `((sintheta+costheta)^2-(1)^2)/(sinthetacostheta)`
= `(sin^2theta+cos^2 theta + 2sin theta cos theta -1)/(sinthetacostheta)`
= `(1+2sinthetacostheta -1)/(sinthetacostheta)`
= `(2sintheta costheta)/(sin theta costheta)`
= 2
अत: विकल्प 2 सही है।
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9 sec2 A − 9 tan2 A बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
`sqrt((1 - cos^2theta) sec^2 theta) = tan theta`
यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
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