Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
Advertisements
Solution
L.H.S = `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta)`
= `sqrt(1/cos^2 theta + 1/(sin^2 theta))` ...`[∵ sec^2 theta = 1/(cos^2 theta) "and" "cosec"^2 theta = 1/(sin^2 theta)]`
= `sqrt((sin^2 theta + cos^2 theta)/(sin^2 theta * cos^2 theta))`
= `sqrt(1/(sin^2 theta * cos^2 theta))` ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/(sin theta * cos theta)`
= `(sin^2 theta + cos^2 theta)/(sin theta * cos theta)` ...[∵ 1 = sin2θ + cos2θ]
= `(sin^2 theta)/(sin theta * cos theta) + (cos^2 theta)/(sin theta * cos theta)`
= `sintheta/costheta + cos theta/sintheta` ...`[∵ tan theta = sin theta/cos theta "and" cot theta = costheta/sin theta]`
= tan θ + cot θ
= R.H.S
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
9 sec2 A − 9 tan2 A बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
यदि cosec θ + cot θ = p है, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ = `(p^2 - 1)/(p^2 + 1)` है।
सिद्ध कीजिए कि `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta) = (1 - sin theta)/(cos theta)` है।
