Advertisements
Advertisements
Question
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
Advertisements
Solution
L.H.S = `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta)`
= `sqrt(1/cos^2 theta + 1/(sin^2 theta))` ...`[∵ sec^2 theta = 1/(cos^2 theta) "and" "cosec"^2 theta = 1/(sin^2 theta)]`
= `sqrt((sin^2 theta + cos^2 theta)/(sin^2 theta * cos^2 theta))`
= `sqrt(1/(sin^2 theta * cos^2 theta))` ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/(sin theta * cos theta)`
= `(sin^2 theta + cos^2 theta)/(sin theta * cos theta)` ...[∵ 1 = sin2θ + cos2θ]
= `(sin^2 theta)/(sin theta * cos theta) + (cos^2 theta)/(sin theta * cos theta)`
= `sintheta/costheta + cos theta/sintheta` ...`[∵ tan theta = sin theta/cos theta "and" cot theta = costheta/sin theta]`
= tan θ + cot θ
= R.H.S
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
यदि sin θ + cos θ = p और sec θ + cosec θ = q है, तो सिद्ध कीजिए कि q(p2 – 1) = 2p है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
