मान निकालिए sin25° cos65° + cos25° sin65°

Sum

sin25° cos65° + cos25° sin65°

=(sin 25°) {cos(90°-25°)}+cos 25°{sin(90°-25)}

=(sin 25°)(sin 25°) + (cos 25°)(cos 25°)

= sin²25° + cos²25°

= 1 (As sin²A + cos²A = 1)

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ

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9 sec² A − 9 tan² A बराबर है:

(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

सर्वसमिका cosec² A = 1 + cot²A को लागू करके

`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`

निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`

[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]

cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

(sin α + cos α) (tan α + cot α) = sec α + cosec α

यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।

यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।

सिद्ध कीजिए कि `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta) = (1 - sin theta)/(cos theta)` है।