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यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।

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Question

यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है। 

Options

  • cos β 

  • cos 2β 

  • sin α

  • sin 2α

MCQ
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Solution

यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता cos 2β है। 

स्पष्टीकरण:

प्रश्न के अनुसार,

cos(α + β) = 0 

चूँकि, cos 90° = 0

हम लिख सकते हैं,

cos(α + β) = cos 90°

L.H.S और R.H.S पर कोज्या समीकरण की तुलना करके,

हम पाते हैं, 

(α + β) = 90°

α = 90° – β

अब हमें sin(α – β) को कम करने की आवश्यकता है,

तो, हम लेते हैं,

sin(α – β) = sin(90° – β – β) = sin(90° – 2β)

sin(90° – θ) = cos θ

तो, sin(90° – 2β) = cos 2β

इसलिए, sin(α – β) = cos 2β

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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ
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Chapter 8: त्रिकोणमिति का परिचय और उसके अनुप्रयोग - प्रश्नावली 8.1 [Page 92]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 10
Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय और उसके अनुप्रयोग
प्रश्नावली 8.1 | Q 5. | Page 92

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मान निकालिए

`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`


9 sec2 A − 9 tan2 A बराबर है:


(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:


निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`

[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]


निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:

सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके

`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`


यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ


निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A


दर्शाइए कि  `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।


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