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Question
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
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Solution
L.H.S
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A `
= `(cos^2A+(1+sinA)^2)/((1+sinA)(cosA))`
= `(cos^2A + 1+sin^2A + 2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(sin^2+cos^2A+1+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(1+1+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(2+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(2(1+sinA))/((1+sinA)(cosA))`
= `2/(cosA)`
= 2 secA
= R.H.S
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मान निकालिए sin25° cos65° + cos25° sin65°
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
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दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
