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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
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उत्तर
L.H.S
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A `
= `(cos^2A+(1+sinA)^2)/((1+sinA)(cosA))`
= `(cos^2A + 1+sin^2A + 2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(sin^2+cos^2A+1+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(1+1+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(2+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(2(1+sinA))/((1+sinA)(cosA))`
= `2/(cosA)`
= 2 secA
= R.H.S
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`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
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