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प्रश्न
यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
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उत्तर
दिया गया है,
tan θ + sec θ = l ...(i)
⇒ `((tan theta + sec theta)(sec theta - tan theta))/((sec theta - tan theta))` = l ...[अंश और हर L.H.S पर (sec θ – tan θ) से गुणा करें]
⇒ `((sec^2 theta - tan^2 theta))/((sec theta - tan theta))` = l
⇒ `1/(sec theta - tan theta)` = l ...[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
⇒ sec θ – tan θ = `1/l` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) जोड़ने पर, हम पाते हैं।
2 sec θ = `l + 1/l`
⇒ sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)`
अतः सिद्ध हुआ।
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संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
