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प्रश्न
यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
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उत्तर
दिया गया है,
tan θ + sec θ = l ...(i)
⇒ `((tan theta + sec theta)(sec theta - tan theta))/((sec theta - tan theta))` = l ...[अंश और हर L.H.S पर (sec θ – tan θ) से गुणा करें]
⇒ `((sec^2 theta - tan^2 theta))/((sec theta - tan theta))` = l
⇒ `1/(sec theta - tan theta)` = l ...[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
⇒ sec θ – tan θ = `1/l` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) जोड़ने पर, हम पाते हैं।
2 sec θ = `l + 1/l`
⇒ sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)`
अतः सिद्ध हुआ।
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
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