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Question
यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
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Solution
दिया गया है,
tan θ + sec θ = l ...(i)
⇒ `((tan theta + sec theta)(sec theta - tan theta))/((sec theta - tan theta))` = l ...[अंश और हर L.H.S पर (sec θ – tan θ) से गुणा करें]
⇒ `((sec^2 theta - tan^2 theta))/((sec theta - tan theta))` = l
⇒ `1/(sec theta - tan theta)` = l ...[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
⇒ sec θ – tan θ = `1/l` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) जोड़ने पर, हम पाते हैं।
2 sec θ = `l + 1/l`
⇒ sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)`
अतः सिद्ध हुआ।
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
व्यंजक [cosec(75° + θ) – sec(15° – θ) – tan(55° + θ) + cot(35° – θ)] का मान ______ है।
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।
`sqrt((1 - cos^2theta) sec^2 theta) = tan theta`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
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सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
