Advertisements
Advertisements
Question
यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
Advertisements
Solution
दिया गया है,
tan θ + sec θ = l ...(i)
⇒ `((tan theta + sec theta)(sec theta - tan theta))/((sec theta - tan theta))` = l ...[अंश और हर L.H.S पर (sec θ – tan θ) से गुणा करें]
⇒ `((sec^2 theta - tan^2 theta))/((sec theta - tan theta))` = l
⇒ `1/(sec theta - tan theta)` = l ...[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
⇒ sec θ – tan θ = `1/l` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) जोड़ने पर, हम पाते हैं।
2 sec θ = `l + 1/l`
⇒ sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)`
अतः सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
यदि sin θ + cos θ = p और sec θ + cosec θ = q है, तो सिद्ध कीजिए कि q(p2 – 1) = 2p है।
