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Question
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
(sin α + cos α) (tan α + cot α) = sec α + cosec α
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Solution
L.H.S = (sin α + cos α)(tan α + cot α)
= `(sin alpha + cos alpha)(sin alpha/cos alpha + cos alpha/sin alpha)` ...`[∵ tan theta = sin theta/costheta "and" cot theta = cos theta/sin theta]`
= `(sin alpha + cos alpha)((sin^2alpha + cos^2alpha)/(sin alpha * cos alpha))`
= `(sin alpha + cos alpha) * 1/((sin alpha * cos alpha))` ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/cosalpha + 1/sinalpha` ...`[∵ sec theta = 1/costheta "and" "cosec" theta = 1/sintheta]`
= sec α + cosec α
= R.H.S
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मान निकालिए sin25° cos65° + cos25° sin65°
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:
`(cosec θ – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान ______ है।
(tan θ + 2)(2 tan θ + 1) = 5 tan θ + sec2θ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
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