Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
(sin α + cos α) (tan α + cot α) = sec α + cosec α
Advertisements
उत्तर
L.H.S = (sin α + cos α)(tan α + cot α)
= `(sin alpha + cos alpha)(sin alpha/cos alpha + cos alpha/sin alpha)` ...`[∵ tan theta = sin theta/costheta "and" cot theta = cos theta/sin theta]`
= `(sin alpha + cos alpha)((sin^2alpha + cos^2alpha)/(sin alpha * cos alpha))`
= `(sin alpha + cos alpha) * 1/((sin alpha * cos alpha))` ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/cosalpha + 1/sinalpha` ...`[∵ sec theta = 1/costheta "and" "cosec" theta = 1/sintheta]`
= sec α + cosec α
= R.H.S
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
`sqrt((1 - cos^2theta) sec^2 theta) = tan theta`
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
सिद्ध कीजिए कि `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta) = (1 - sin theta)/(cos theta)` है।
