Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
(sin α + cos α) (tan α + cot α) = sec α + cosec α
Advertisements
उत्तर
L.H.S = (sin α + cos α)(tan α + cot α)
= `(sin alpha + cos alpha)(sin alpha/cos alpha + cos alpha/sin alpha)` ...`[∵ tan theta = sin theta/costheta "and" cot theta = cos theta/sin theta]`
= `(sin alpha + cos alpha)((sin^2alpha + cos^2alpha)/(sin alpha * cos alpha))`
= `(sin alpha + cos alpha) * 1/((sin alpha * cos alpha))` ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
= `1/cosalpha + 1/sinalpha` ...`[∵ sec theta = 1/costheta "and" "cosec" theta = 1/sintheta]`
= sec α + cosec α
= R.H.S
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
