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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
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उत्तर
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
L.H.S = (sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2
= sin2A + cosec2A + 2sinA cosecA + cos2A + sec2A + 2cosA secA
= (sin2A + cos2A) + (cosec2A + sec2A) + 2sinA`(1/sinA)`+ 2cosA`(1/cosA)`
= (1) + (1 + cot2A + 1 + tan2A) + (2) + (2)
= 7 + tan2A + cot2A
= R.H.S
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9 sec2 A − 9 tan2 A बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
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sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
