Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
Advertisements
उत्तर
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
L.H.S. = (cosec A – sin A) (sec A – cos A)
= `(1/sinA-sinA)(1/cosA-cosA)`
= `((1-sin^2A)/sinA)((1-cos^2A)/cosA)`
= `((cos^2A)(sin^2A))/(sinAcosA)`
= sinA cosA
R.H.S = `1/(tanA+cotA)`
= `1/(sinA/cosA+cosA/sinA)`
= `1/((sin^2A + cos^2A)/(sinAcosA))`
= `(sinAcosA)/(sin^2A+cos^2A)`
= sinA cosA
Hence, L.H.S = R.H.S
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
मान निकालिए sin25° cos65° + cos25° sin65°
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
(sin α + cos α) (tan α + cot α) = sec α + cosec α
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
