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प्रश्न
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है,
2sin2θ – cos2θ = 2
⇒ 2sin2θ – (1 – sin2θ) = 2 ...[∵ sin2θ + cos2θ = 1]
⇒ 2sin2θ + sin2θ – 1 = 2
⇒ 3sin2θ = 3
⇒ sin2θ = 1
⇒ sinθ = 1 = sin 90° ...[∵ sin 90° = 1]
⇒ θ = 90°
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।
`sqrt((1 - cos^2theta) sec^2 theta) = tan theta`
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
