Question

यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।

Answer 1

दिया गया है: sin θ + 2 cos θ = 1

दोनों तरफ से चौका,

(sin θ + 2 cos θ)² = 1

⇒ sin² θ + 4 cos² θ + 4sin θ cos θ = 1

चूँकि, sin² θ = 1 – cos² θ and cos² θ = 1 – sin² θ

⇒ (1 – cos² θ) + 4(1 – sin² θ) + 4sin θ cos θ = 1

⇒ 1 – cos² θ + 4 – 4 sin² θ + 4sin θ cos θ = 1

⇒ – 4 sin² θ – cos² θ + 4sin θ cos θ = – 4

⇒ 4 sin² θ + cos² θ – 4sin θ cos θ = 4

हम जानते हैं कि,

a² + b² – 2ab = (a – b)²

तो, हमें मिलता है,

(2sin θ – cos θ)² = 4

⇒ 2sin θ – cos θ = 2

अत: सिद्ध हुआ।