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प्रश्न
यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
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उत्तर
दिया गया है: sin θ + 2 cos θ = 1
दोनों तरफ से चौका,
(sin θ + 2 cos θ)2 = 1
⇒ sin2 θ + 4 cos2 θ + 4sin θ cos θ = 1
चूँकि, sin2 θ = 1 – cos2 θ and cos2 θ = 1 – sin2 θ
⇒ (1 – cos2 θ) + 4(1 – sin2 θ) + 4sin θ cos θ = 1
⇒ 1 – cos2 θ + 4 – 4 sin2 θ + 4sin θ cos θ = 1
⇒ – 4 sin2 θ – cos2 θ + 4sin θ cos θ = – 4
⇒ 4 sin2 θ + cos2 θ – 4sin θ cos θ = 4
हम जानते हैं कि,
a2 + b2 – 2ab = (a – b)2
तो, हमें मिलता है,
(2sin θ – cos θ)2 = 4
⇒ 2sin θ – cos θ = 2
अत: सिद्ध हुआ।
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