Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
Advertisements
उत्तर
L.H.S:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)`
हर का LCM लेते हुए,
= `(tanA(1 - sec A) - tanA(1 + sec A))/((1 + sec A)(1 - sec A))`
चूँकि, (1 + sec A)(1 – sec A) = 1 – sec2A
= `(tan A(1 - secA - 1 - sec A))/(1 - sec^2A)`
= `(tan A(-2 sec A))/(1 - sec^2 A)`
= `(2 tan A *sec A)/(sec^2 A - 1)`
चूँकि,
sec2A – tan2A = 1
sec2A – 1 = tan2A
= `(2 tan A * sec A)/(tan^2 A)`
चूँकि, sec A = `(1/cosA)` and tan A = `(sinA/cosA)`
= `(2secA)/tanA = (2cosA)/(cosA sinA)`
= `2/sinA`
= 2 cosec A ...`(∵ 1/sinA = "cosec" A)`
= R.H.S
अत: सिद्ध हुआ।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:
`(cosec θ – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।
2sinθ का मान `a + 1/a` हो सकता है, जहाँ a एक धनात्मक संख्या है और a ≠ 1 है।
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
