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प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
यदि tan A = `3/4` है, तो sinA cosA = `12/25` है।
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उत्तर
दिया गया है, tan A = `3/4 = "P"/"B" = "लंबवत"/"आधार"`
माना P = 3k और B = 4k है,
पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
H2 = P2 + B2
= (3k)2 + (4k)2
= 9k2 + 16k2
= 25k2
⇒ H = 5k ....[चूंकि, पक्ष ऋणात्मक नहीं हो सकता]
∴ sin A = `"P"/"H" = (3"k")/(5"k") = 3/5`
और cos A = `"B"/"H" = (4"k")/(5"K") = 4/5`
अब, `"sin A cos A" = 3/5 * 4/5 = 12/25`
अतः सिद्ध हुआ।
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tan 30° × tan ______° = 1
