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प्रश्न
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।
यह दिया गया है कि:
sec θ = `"कर्ण"/"संलग्न भुजा" = "AC"/"AB" = 13/12`
माना AC = 13k और AB = 12k, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
AC2 = AB2 + BC2
BC2 = AC2 - AB2
BC2 = (13k)2 - (12k)2
BC2 = 169 k2 - 144 k2
BC2 = `sqrt25k^2`
BC = 5k
sin θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("कर्ण") = ("BC")/("AC") = 5/13`
cos θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("कर्ण") = ("AB")/("AC") = 12/13`
tan θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("∠θ की संलग्न भुजा") = "(BC)"/"(AB)" = 5/12`
cot θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AB")/("BC") = 12/5`
cosec θ = `("कर्ण")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AC")/("BC") = 13/5`
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संबंधित प्रश्न
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sin A, cos A
दिए गए चित्र में tan P - cot R ज्ञात कीजिए।
यदि ∠A और ∠B न्यून कोण हो, जहाँ cos A = cos B, तो दर्शाइए कि ∠A = ∠B
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
कोण A के किसी मान के लिए sec A = `12/5`
यदि cos A = `4/5` है, तो tan A का मान ______ है।
यदि sin A = `1/2` है, तो cot A का मान ______ है।
यदि sinα = `1/2` और cosβ = `1/2` दिया है, तो (α + β) का मान ______ है।
व्यंजक `[(sin^2 22^circ + sin^2 68^circ)/(cos^2 22^circ + cos^2 68^circ) + sin^2 63^circ + cos 63^circ sin 27^circ]` का मान ______ है।
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