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प्रश्न
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।
यह दिया गया है कि:
sec θ = `"कर्ण"/"संलग्न भुजा" = "AC"/"AB" = 13/12`
माना AC = 13k और AB = 12k, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
AC2 = AB2 + BC2
BC2 = AC2 - AB2
BC2 = (13k)2 - (12k)2
BC2 = 169 k2 - 144 k2
BC2 = `sqrt25k^2`
BC = 5k
sin θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("कर्ण") = ("BC")/("AC") = 5/13`
cos θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("कर्ण") = ("AB")/("AC") = 12/13`
tan θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("∠θ की संलग्न भुजा") = "(BC)"/"(AB)" = 5/12`
cot θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AB")/("BC") = 12/5`
cosec θ = `("कर्ण")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AC")/("BC") = 13/5`
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संबंधित प्रश्न
ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin A, cos A
दिए गए चित्र में tan P - cot R ज्ञात कीजिए।
ΔPQR में, जिसका कोण Q समकोण है, PR + QR = 25 सेमी और PQ = 5 सेमी। sin P, cos P और tan P के मान ज्ञात कीजिए।
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
tan A का मान सदैव 1 से कम होता है।
यदि sinα = `1/2` और cosβ = `1/2` दिया है, तो (α + β) का मान ______ है।
यदि 4 tanθ = 3 है, तो `((4 sin theta - cos theta)/(4 sin theta + cos theta))` बराबर ______ है।
एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है तथा क्षैतिज से α कोण बनाती है। इसके निचले सिरे को दीवार से p दूरी अधिक पर कर दिया जाता है, जिससे सीढ़ी का ऊपरी सिरा दीवार पर q दूरी नीचे खिसक जाता है तथा उस समय सीढ़ी क्षैतिज से कोण β बनाती है। दर्शाइए कि `p/q = (cos β - cos α)/(sin α - sin β)` है।
दी गई आकृति में `angle`PQR = 90°, `angle`PQS = 90°, `angle`PRQ = α तथा `angle`QPS = θ तो निम्नलिखित त्रिकोणमितीय अनुपात लिखिए।
- sin α, cos α, tan α
- sin θ, cos θ, tan θ
निम्नलिखित तालिका के प्रत्येक स्तंभ में एक अनुपात दिया गया है इसके आधार पर अन्य दो अनुपात ज्ञात कीजिए तथा रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
| sin θ | `11/61` | `1/2` | `3/5` | ||||||
| cos θ | `35/37` | `1/sqrt3` | |||||||
| tan θ | `1` | `21/20` | `8/15` | `1/(2sqrt2)` |
`(cos 28°)/(sin 62°)` = कितना?
