Question

यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।

यह दिया गया है कि:

sec θ = `"कर्ण"/"संलग्न भुजा" = "AC"/"AB" = 13/12`

माना AC = 13k और AB = 12k, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।

पाइथागोरस प्रमेय को ABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

AC² = AB² + BC²

BC² = AC² - AB²

BC² = (13k)² - (12k)²

BC² = 169 k² - 144 k²

BC² = `sqrt25k^2`

BC = 5k

sin θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("कर्ण") = ("BC")/("AC") = 5/13`

cos θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("कर्ण") = ("AB")/("AC") = 12/13`

tan θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("∠θ की संलग्न भुजा") = "(BC)"/"(AB)" = 5/12`

cot θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AB")/("BC") = 12/5`

cosec θ = `("कर्ण")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AC")/("BC") = 13/5`