Advertisements
Advertisements
Question
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
Advertisements
Solution
मान लीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।
यह दिया गया है कि:
sec θ = `"कर्ण"/"संलग्न भुजा" = "AC"/"AB" = 13/12`
माना AC = 13k और AB = 12k, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
AC2 = AB2 + BC2
BC2 = AC2 - AB2
BC2 = (13k)2 - (12k)2
BC2 = 169 k2 - 144 k2
BC2 = `sqrt25k^2`
BC = 5k
sin θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("कर्ण") = ("BC")/("AC") = 5/13`
cos θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("कर्ण") = ("AB")/("AC") = 12/13`
tan θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("∠θ की संलग्न भुजा") = "(BC)"/"(AB)" = 5/12`
cot θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AB")/("BC") = 12/5`
cosec θ = `("कर्ण")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AC")/("BC") = 13/5`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin A, cos A
ΔABC में जिसका कोण B समकोण है, AB = 24 cm, BC = 7 cm है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
sin C, cos C
त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि tan A = `1/sqrt3` है, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए।
- sin A cos C + cos A sin C
- cos A cos C − sin A sin C
बताइए की निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। कारण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
cot A, cot और A का गुणनफल होता है।
यदि cos A = `4/5` है, तो tan A का मान ______ है।
यदि sin A = `1/2` है, तो cot A का मान ______ है।
यदि sinα = `1/2` और cosβ = `1/2` दिया है, तो (α + β) का मान ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
यदि tan A = `3/4` है, तो sinA cosA = `12/25` है।
दी गई आकृति में `angle`PQR = 90°, `angle`PQS = 90°, `angle`PRQ = α तथा `angle`QPS = θ तो निम्नलिखित त्रिकोणमितीय अनुपात लिखिए।
- sin α, cos α, tan α
- sin θ, cos θ, tan θ
cos 40° = sin ______°
