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प्रश्न
यदि sec θ = `13/12`, हो तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात परिकलित कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए ABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।
यह दिया गया है कि:
sec θ = `"कर्ण"/"संलग्न भुजा" = "AC"/"AB" = 13/12`
माना AC = 13k और AB = 12k, जहाँ k एक धनात्मक पूर्णांक है।
पाइथागोरस प्रमेय को ABC में लागू करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
AC2 = AB2 + BC2
BC2 = AC2 - AB2
BC2 = (13k)2 - (12k)2
BC2 = 169 k2 - 144 k2
BC2 = `sqrt25k^2`
BC = 5k
sin θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("कर्ण") = ("BC")/("AC") = 5/13`
cos θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("कर्ण") = ("AB")/("AC") = 12/13`
tan θ = `("∠θ की सम्मुख भुजा")/("∠θ की संलग्न भुजा") = "(BC)"/"(AB)" = 5/12`
cot θ = `("∠θ की संलग्न भुजा")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AB")/("BC") = 12/5`
cosec θ = `("कर्ण")/("∠θ की सम्मुख भुजा") = ("AC")/("BC") = 13/5`
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