Advertisements
Advertisements
प्रश्न
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
विकल्प
सत्य
असत्य
Advertisements
उत्तर
यह विधान असत्य है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है: a ≠ b और ab > 0
(क्योंकि गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं की सूची का अंकगणितीय माध्य (AM) उसी सूची के ज्यामितीय माध्य (GM) से अधिक या उसके बराबर है)
⇒ AM > GM
यदि a और b ऐसी संख्याएँ हों, तब
AM = `(a + b)/2` और Gm = `sqrt(ab)`
यह मानकर कि cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` सत्य कथन है।
इसी प्रकार, a2 और b2 का AM और GM होगा,
AM = `(a^2 + b^2)/2` और GM = `sqrt(a^2 * b^2)`
तो, `(a^2 + b^2)/2 > sqrt(a^2 * b^2)` ...(AM और GM संपत्ति द्वारा जैसा कि उत्तर में पहले बताया गया है)
⇒ `(a^2 + b^2)/2 > ab`
⇒ `(a^2 + b^2)/(2ab) > 1`
⇒ cos θ > 1 ...(हमारी धारणा से)
लेकिन यह संभव नहीं है, –1 ≤ cos θ ≤ 1
इस प्रकार, हमारी धारणा गलत है और `cos theta ≠ (a^2 + b^2)/(2ab)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
(tan θ + 2)(2 tan θ + 1) = 5 tan θ + sec2θ है।
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
यदि cosec θ + cot θ = p है, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ = `(p^2 - 1)/(p^2 + 1)` है।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
