निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: `(sqrt(3) + 1)(3 - cot 30^circ)` = tan3 60° – 2 sin 60°

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: (3+1)(3-cot 30∘) = tan3 60° – 2 sin 60° - Mathematics (गणित)

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:

`(sqrt(3) + 1)(3 - cot 30^circ)` = tan³ 60° – 2 sin 60°

Sum

L.H.S: `(sqrt(3) + 1) (3 - cot 30^circ)`

= `(sqrt3 + 1)(3 - sqrt(3))` ...`[∵ cos 30^circ = sqrt(3)]`

= `(sqrt(3) + 1) sqrt(3) (sqrt(3) - 1)` ...`[∵ (3 - sqrt(3)) = sqrt(3) (sqrt(3) - 1)]`

= `((sqrt(3))^2 - 1) sqrt(3)` ...`[∵ (sqrt(3) + 1)(sqrt(3) - 1) = ((sqrt(3))^2 - 1)]`

= `(3 - 1) sqrt(3)`

= `2sqrt(3)`

इसी प्रकार R.H.S को हल करना: tan³ 60° – 2 sin 60°

चूँकि, tan 60° = `sqrt(3)` और sin 60° = `sqrt(3)/2`,

हम पाते हैं,

`(sqrt(3))^3 - 2 * (sqrt(3)/2) = 3sqrt(3) - sqrt(3)`

= `2sqrt(3)`

इसलिए, L.H.S = R.H.S

अत: सिद्ध हुआ।

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कुछ विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात

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Chapter 8: त्रिकोणमिति का परिचय और उसके अनुप्रयोग - प्रश्नावली 8.3 [Page 97]

Chapter 8 त्रिकोणमिति का परिचय और उसके अनुप्रयोग
प्रश्नावली 8.3 | Q 5. | Page 97