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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
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उत्तर
L.H.S
= `sqrt((1+sinA)/(1-sinA))`
= `sqrt(((1+sinA)(1+sinA))/((1-sinA)(1+sinA))`
= `(1+sinA)/(sqrt(1-sin^2A))`
= `(1+sinA)/sqrt(cos^2A)`
= `(1+sinA)/cosA`
= secA + tan A
= `1/cos A + sin A/cos A`
= R.H.S
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:
`(cosec θ – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
(tan θ + 2)(2 tan θ + 1) = 5 tan θ + sec2θ है।
2sinθ का मान `a + 1/a` हो सकता है, जहाँ a एक धनात्मक संख्या है और a ≠ 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
सिद्ध कीजिए कि `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta) = (1 - sin theta)/(cos theta)` है।
