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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
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उत्तर
L.H.S
= `sqrt((1+sinA)/(1-sinA))`
= `sqrt(((1+sinA)(1+sinA))/((1-sinA)(1+sinA))`
= `(1+sinA)/(sqrt(1-sin^2A))`
= `(1+sinA)/sqrt(cos^2A)`
= `(1+sinA)/cosA`
= secA + tan A
= `1/cos A + sin A/cos A`
= R.H.S
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
`sqrt((1 - cos^2theta) sec^2 theta) = tan theta`
2sinθ का मान `a + 1/a` हो सकता है, जहाँ a एक धनात्मक संख्या है और a ≠ 1 है।
यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि cosec θ + cot θ = p है, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ = `(p^2 - 1)/(p^2 + 1)` है।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि sin θ + cos θ = p और sec θ + cosec θ = q है, तो सिद्ध कीजिए कि q(p2 – 1) = 2p है।
