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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
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उत्तर
L.H.S = `(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta)`
= `(sintheta(1-sin^2theta))/(costheta(2cos^2theta-1))`
= `(sinthetaxx(1-2sin^2theta))/(costhetaxx{2(1-sin^2theta)-1})`
= `(sin thetaxx(1-2sin^2theta))/(costhetaxx(1-2sin^2theta))`
= `tantheta`
= R.H.S
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
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