Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
Advertisements
उत्तर
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)=(1+sin^2A/cos^2A)/(1+cos^2A/sin^2A)`
= `((cos^2A + sin^2A)/cos^2A)/((sin^2A + cos^2A)/sin^2A)`
= `(1/cos^2A)/(1/sin^2A)`
= `sin^2A/cos^2A`
= tan2A
`((1-tanA)/(1-cotA))^2=(1+tan^2A-2tanA)/(1+cot^2A-2cotA)`
= `(sec^2A-2tanA)/(cosec^2A-2cotA)`
= `(1/cos^2A-(2sinA)/cosA)/(1/sin^2A-(2cosA)/sinA)`
= `((1 - 2sinAcosA)/cos^2A)/((1 - 2sinAcosA)/sin^2A)`
= `sin^2A/cos^2A`
= tan2A
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:
(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
cos θ = `(a^2 + b^2)/(2ab)` है, जहाँ a और b ऐसी दो भिन्न संख्याएँ हैं कि ab > 0 है।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
यदि cosec θ + cot θ = p है, तो सिद्ध कीजिए कि cos θ = `(p^2 - 1)/(p^2 + 1)` है।
सिद्ध कीजिए कि `(1 + sec theta - tan theta)/(1 + sec theta + tan theta) = (1 - sin theta)/(cos theta)` है।
