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प्रश्न
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta` = 2cosecθ
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उत्तर
L.H.S = `sintheta/(1 + cos theta) + (1 + cos theta)/sintheta`
हरों का L.C.M लेते हुए,
हम पाते हैं,
= `(sin^2theta + (1 + cos theta)^2)/((1 + cos theta)* sintheta)`
= `(sin^2theta + 1 + cos^2theta + 2costheta)/((1 + costheta) * sin theta)`
चूँकि, sin2θ + cos2θ = 1
= `(1 + 1 + 2costheta)/((1 + costheta) * sin theta)`
= `(2 + 2 cos theta)/((1 + cos theta) * sin theta)`
= `(2(1 + cos theta))/((1 + cos theta) * sin theta)`
चूँकि, `1/sin theta` = cosec θ
= `2/sin theta`
= 2 cosec θ
R.H.S
अत: सिद्ध हुआ।
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
यदि sinA + sin2A = 1 है, तो व्यंजक (cos2A + cos4A) का मान ______ है।
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
(tan θ + 2)(2 tan θ + 1) = 5 tan θ + sec2θ है।
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
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