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प्रश्न
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान ______ है।
पर्याय
1
`3/4`
`1/2`
`1/4`
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उत्तर
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान `underlinebb(1/2)` है।
स्पष्टीकरण:
दिया गया है,
sin θ – cos θ = 0
⇒ sin θ = cos θ
⇒ `sintheta/costheta` = 1
⇒ tan θ = 1 ...`[∵ tan theta = sintheta/costheta "and" tan 45^circ = 1]`
⇒ tan θ = tan 45°
∴ θ = 45°
Now, sin4θ + cos4θ = sin445° + cos445°
= `(1/sqrt(2))^4 + (1/sqrt(2))^4` ...`[∵ sin 45^circ = cos 45^circ = 1/sqrt(2)]`
= `1/4 + 1/4`
= `2/4`
= `1/2`
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
9 sec2 A − 9 tan2 A बराबर है:
(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
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