Question

यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin⁴θ + cos⁴θ) का मान ______ है।

पर्याय

• 1

• `3/4`

• `1/2`

• `1/4`

Answer 1

यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin⁴θ + cos⁴θ) का मान `underlinebb(1/2)` है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है,

sin θ – cos θ = 0

⇒ sin θ = cos θ

⇒ `sintheta/costheta` = 1

⇒ tan θ = 1   ...`[∵ tan theta = sintheta/costheta  "and"  tan 45^circ = 1]`

⇒ tan θ = tan 45°

∴ θ = 45°

Now, sin⁴θ + cos⁴θ = sin⁴45° + cos⁴45°

= `(1/sqrt(2))^4 + (1/sqrt(2))^4`    ...`[∵ sin 45^circ = cos 45^circ = 1/sqrt(2)]`

= `1/4 + 1/4`

= `2/4`

= `1/2`