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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
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उत्तर
L.H.S
`(1+secA)/secA = (1+1/(cosA))/(1/cosA)`
= `((cosA+1)/cosA)/(1/cosA)`
= `(cosA+1)`
= `((1-cosA)(1+cosA))/(1-cosA)`
= `(1-cos^2A)/(1-cosA)`
= `(sin^2A)/(1-cosA)` ...[∵ 1 cos2 A = sin2A]
R.H.S
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
(secA + tanA) (1 − sinA) बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
sin(45° + θ) – cos(45° – θ) बराबर ______ है।
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(tan θ + 2)(2 tan θ + 1) = 5 tan θ + sec2θ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
