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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
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उत्तर
L.H.S
`(1+secA)/secA = (1+1/(cosA))/(1/cosA)`
= `((cosA+1)/cosA)/(1/cosA)`
= `(cosA+1)`
= `((1-cosA)(1+cosA))/(1-cosA)`
= `(1-cos^2A)/(1-cosA)`
= `(sin^2A)/(1-cosA)` ...[∵ 1 cos2 A = sin2A]
R.H.S
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
(1 + tan θ + sec θ) (1 + cot θ − cosec θ) बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
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