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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
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उत्तर
L.H.S
`(1+secA)/secA = (1+1/(cosA))/(1/cosA)`
= `((cosA+1)/cosA)/(1/cosA)`
= `(cosA+1)`
= `((1-cosA)(1+cosA))/(1-cosA)`
= `(1-cos^2A)/(1-cosA)`
= `(sin^2A)/(1-cosA)` ...[∵ 1 cos2 A = sin2A]
R.H.S
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(sin theta-2sin^3theta)/(2cos^3theta -costheta) = tan theta`
यदि sin θ = `a/b` दिया है, तो cos θ से बराबर ______ है।
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यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए की tan4θ + tan2θ = sec4θ – sec2θ है।
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