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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
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उत्तर
L.H.S
= `(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) `
= `(sintheta/costheta)/(1-costheta/sintheta) + (costheta/sintheta)/(1-sintheta/costheta)`
= `(sintheta/costheta)/((sintheta-costheta)/(sintheta))+ (costheta/sintheta)/((costheta-sintheta)/costheta)`
= `(sin^2theta)/(costheta(sintheta-costheta)) - (cos^2theta)/(sintheta(sintheta-costheta))`
= `1/(sintheta - costheta)[(sin^2theta)/costheta - cos^2theta/sintheta]`
= `(1/(sintheta-costheta))[(sin^3theta-cos^3theta)/(sinthetacostheta)]`
= `(1/(sintheta-costheta))[((sintheta-costheta)(sin^2theta+cos^2theta+sinthetacostheta))/(sinthetacostheta)]`
= `((1+sinthetacostheta))/((sinthetacostheta))`
= sec θ cosec θ + 1
= R.H.S
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`((1+tan^2A)/(1+cot^2A))=((1-tanA)/(1-cotA))^2=tan^2A`
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निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
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यदि sinθ + 2cosθ = 1 दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि 2sinθ – cosθ = 2 है।
