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Question
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
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Solution
L.H.S
= `(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) `
= `(sintheta/costheta)/(1-costheta/sintheta) + (costheta/sintheta)/(1-sintheta/costheta)`
= `(sintheta/costheta)/((sintheta-costheta)/(sintheta))+ (costheta/sintheta)/((costheta-sintheta)/costheta)`
= `(sin^2theta)/(costheta(sintheta-costheta)) - (cos^2theta)/(sintheta(sintheta-costheta))`
= `1/(sintheta - costheta)[(sin^2theta)/costheta - cos^2theta/sintheta]`
= `(1/(sintheta-costheta))[(sin^3theta-cos^3theta)/(sinthetacostheta)]`
= `(1/(sintheta-costheta))[((sintheta-costheta)(sin^2theta+cos^2theta+sinthetacostheta))/(sinthetacostheta)]`
= `((1+sinthetacostheta))/((sinthetacostheta))`
= sec θ cosec θ + 1
= R.H.S
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
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`(1+tan^2A)/(1+cot^2A)` बराबर है:
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(sin A + cosec A)2 + (cos A + sec A)2 = 7 + tan2 A + cot2 A
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
(cosec A – sin A) (sec A – cos A) = `1/(tanA+cotA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
व्यंजक [cosec(75° + θ) – sec(15° – θ) – tan(55° + θ) + cot(35° – θ)] का मान ______ है।
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यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
