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प्रश्न
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A = 2 sec A`
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उत्तर
L.H.S
`cos A/(1 + sin A) + (1 + sin A)/cos A `
= `(cos^2A+(1+sinA)^2)/((1+sinA)(cosA))`
= `(cos^2A + 1+sin^2A + 2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(sin^2+cos^2A+1+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(1+1+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(2+2sinA)/((1+sinA)(cosA))`
= `(2(1+sinA))/((1+sinA)(cosA))`
= `2/(cosA)`
= 2 secA
= R.H.S
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`(cosec θ – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
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[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
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यदि cosA + cos2A = 1 है, तो sin2A + sin4A = 1 है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
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यदि `sqrt(3)` tan θ = 1 है, तो sin2θ – cos2θ का मान ज्ञात कीजिए।
(1 + tan2θ)(1 – sinθ)(1 + sinθ) को सरल कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
यदि 1 + sin2θ = 3sinθ cosθ है, तो सिद्ध कीजिए कि tanθ = 1 या `1/2` है।
यदि tan θ + sec θ = l है, तो सिद्ध कीजिए कि sec θ = `(l^2 + 1)/(2l)` है।
