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Question
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
सर्वसमिका cosec2 A = 1 + cot2 A को लागू करके
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
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Solution
`(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)=cosecA+cotA`
cosec2A = 1 + cot2A, का उपयोग करते हुए,
L.H.S = `(cos A-sinA+1)/(cosA+sinA-1)`
= `(cosA/sinA-sinA/sinA+1/sinA)/(cosA/sinA+sinA/sinA+1/sinA)`
= `(cotA-1+cosec A)/(cotA+1-cosec A)`
= `({(cotA)-(1-cosec A)}{(cotA)-(1-cosec A)})/({(cotA)+(1-cosec A)}{(cotA)-(1-cosec A)})`
= `(cot A - 1 + cosecA)^2/((cotA)^2-(1-cosecA)^2)`
= `(cot^2A+1+cosec^2A-2cotA-2cosec A+2cotAcosec A)/(cot^2A-(1+cosec^2 A-2cosec A))`
= `(2cosec^2 A+2cotAcosec A-2cotA-2cosec A)/(cot^2A-1-1cosec^2 A+2cosec A)`
= `(2cosec A(cosecA+cotA)-2(cotA+cosec A))/(cot^2A-cosec^2A-1+2cosec A)`
= `((cosec A+cotA)(2cosec A-2))/(-1-1+2cosec A)`
= `((cosec A+cotA)(2cosec A-2))/(2cosec A-2)`
= cosec A + cot A
= R.H.S
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मान निकालिए
`(sin ^2 63^@ + sin^2 27^@)/(cos^2 17^@+cos^2 73^@)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है:
`(cosec θ – cot θ)^2 = (1-cos theta)/(1 + cos theta)`
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
यदि cos 9α = sinα है और 9α < 90° है, तो tan 5α का मान ______ है।
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान ______ है।
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`1 + (cot^2 alpha)/(1 + "cosec" alpha)` = cosec α
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि `(cos^2(45^circ + theta) + cos^2(45^circ - theta))/(tan(60^circ + theta) tan(30^circ - theta))` = 1 है।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि 1 + sin2θ = 3sinθ cosθ है, तो सिद्ध कीजिए कि tanθ = 1 या `1/2` है।
